多重采样序列的极小多项式

北京邮电大学学报 ›› 2001, Vol. 24 ›› Issue (4): 11-15.

多重采样序列的极小多项式

张春起¹, 杨义先¹, 游林²

1.北京邮电大学信息工程学院, 北京 100876;
2.大连理工大学应用数学系, 大连 116023

收稿日期:2001-02-19 出版日期:2001-12-10
作者简介: 张春起(1965-),男,博士生。
基金资助:
国家重点基础研究发展规划项目(G1999035805,G1998030420);国家杰出青年基金项目(69425001);国家自然科学基金资助项目(69882002,60073049)

Minimum Polynomial of Multiple Sampling Sequence

ZHANG Chun-qi¹, YANG Yi-xian¹, YOU Lin²

1.Information Engineering School, Beijing University of Posts and Telecommunications, Beijing 100876, China;
2.Department of Applied Mathematics, Dalian University of Science and Technology, Dalian 116023, China

Received:2001-02-19 Online:2001-12-10
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摘要/Abstract

摘要： 在一定条件下,多重采样序列与初态无关;多重采样序列以g(x^N₁)为生成多项式,且存在极小多项式满足m_c(x)=g(x^<sup>N₁)的多重采样序列;当控制序列中“1”的个数是2的幂时,多重采样序列的极小多项式为g^t(x),周期为2^r(2ⁿ-1);特殊地,当控制序列为m-序列且(m,n)=1,m≤n/2时,多重采样序列的极小多项式为m_c(x)=g^t(x),2^m-2＜t≤2^m-1,周期为2^m-1(2ⁿ-1)。

关键词: 极小多项式, 周期, 拼接定理, 迹

Abstract: We present mosaic theorem for binary sequence and multiple sampling sequence. Main conclusion includes: multiple sampling sequence has nothing to do with its original state, and g(x^<sup>N₁) is one of itsgenerator polynomial, and there is a SSCO that its minimum polynomial m_c(x)=g(x^<sup>N₁); When the number of “1” is power of 2 in the controlled sequence, the minimum polynomial of multiple sampling sequence is g^t(x), its period is 2^r(2ⁿ-1); Specially, When the controlled sequence is m-Sequence and (m,n)=1,m≤n/2, the minimum polynomial of multiple sampling sequence is m_c(x)=g^t(x), its period is 2^m-1(2ⁿ-1),2^m-2＜t≤2^m-1.

Key words: mosaic theorem, period, minimum polynomial, trace

张春起, 杨义先, 游林. 多重采样序列的极小多项式[J]. 北京邮电大学学报, 2001, 24(4): 11-15.

ZHANG Chun-qi, YANG Yi-xian, YOU Lin. Minimum Polynomial of Multiple Sampling Sequence[J]. JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOM, 2001, 24(4): 11-15.

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