关于有限域上原根的分布

北京邮电大学学报 ›› 2004, Vol. 27 ›› Issue (4): 28-30.

关于有限域上原根的分布

廖群英^1,2 , 孙琦¹

1. 四川大学数学学院, 成都 610064;
2. 四川师范大学数学与软件科学学院, 成都 610066

收稿日期:2003-12-15 出版日期:2004-04-28
作者简介:廖群英(1974—), 女, 讲师, 博士生. E-mail: liaoqunying@yahoo.com.cn；孙琦(1937—), 男, 教授, 博士生导师. E-mail: qisun126@sohu.com
基金资助:
国家自然科学基金项目( 10128103) ; 基础数学重点学科建设基金项目( SZD0406)

On the Distribution of Primitive Elements over Finite Fields

LIAO Qun-ying^1,2, SUN Qi¹

1. Mathematics School, Sichuan University, Chengdu 610064, China;
2. Mathematics and Software Science School, Sichuan Normal University, Chengdu 610066, China

Received:2003-12-15 Online:2004-04-28

摘要/Abstract

摘要：

用初等而简洁的方法证明了以下结果: 设q 为素数p 的幂,n 是一个正整数, F= Fqn为q元域K = Fq 的n 次扩张,U是K 的任意原根,则F 的原根在N - 1F /K (U)中的分布是均匀的, 其中N- 1F /K (U)是T在K 上的范函数NF /K (T)的逆函数. 以上结果可应用到有限域Fq 上的椭圆曲线公钥密码体制中去.

关键词: 椭圆曲线公钥密码体制, 原根, 范函数

Abstract:

Let n be a positive integer, q a power of the prime p, K=F_q the finite field with q elements and F=F_qⁿ the n-th extension of K,β a primitive element of K. It is proved that the primitive elements of F in N^-1_F/K(β) is uniformly distributied. Where N^-1_F/K(β) is the inverse function of the norm function N_F/K(α) of α over K.This result isuseful in the elliptic curves public-key cryptic system.

Key words: elliptic curves public-key cryptic system, primitive elements, norm function

中图分类号:

廖群英,孙琦. 关于有限域上原根的分布[J]. 北京邮电大学学报, 2004, 27(4): 28-30.

LIAO Qun-ying, SUN Qi. On the Distribution of Primitive Elements over Finite Fields[J]. JOURNAL OF BEIJING UNIVERSITY OF POSTS AND TELECOM, 2004, 27(4): 28-30.

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